Séminaire du CIMMUL | Arthur Bawin

Adaptation de maillages d’ordre élevé basée sur des métriques riemanniennes

Arthur Bawin
Polytechnique Montréal

Résumé

Ma présentation est un condensé des résultats de ma thèse et porte sur l’adaptation de maillages anisotropes linéaires et quadratiques (càd, droits et courbes), basée sur des métriques riemanniennes.

La génération de maillages anisotropes est efficace pour fournir des résultats numériques précis à un moindre coût. Lorsqu’ils sont adaptés à la géométrie et/ou la physique résolue, ces maillages peuvent présenter des ordres de grandeur de degrés de liberté en moins par rapport aux maillages uniformes ou isotropes, tout en représentant les champs d’intérêt avec des niveaux de précision équivalents. Bien que la plupart des travaux sur l’adaptation anisotrope concernent les maillages linéaires, l’adaptation de maillages d’ordre élevé a gagné en intérêt au cours des dernières années. Ces maillages tirent parti des degrés de liberté supplémentaires en courbant les éléments non seulement près des frontières du modèle CAO, mais aussi à l’intérieur du domaine de calcul. Ainsi, la géométrie, mais également les champs résolus, sont représentés avec une meilleure précision. En effet, bien que des éléments courbés arbitrairement impactent négativement la convergence des méthodes d’interpolation, il a été montré que des maillages courbes optimisés apportaient une réduction d’erreur substantielle, motivant leur utilisation pour l’adaptation de maillages.

Cette présentation est dans la continuité de ces travaux et aborde le problème de l’adaptation de maillages d’ordre élevé en deux dimensions et basée sur des métriques. Plus particulièrement, le problème modèle qui nous occupe est de générer, à l’aide de métriques riemanniennes qui agissent en tant que cartes de taille anisotropes, des maillages de triangles quadratiques minimisant l’erreur d’interpolation sur un champ scalaire. Cela requiert d’étendre les questions usuelles de l’adaptivité : (i) quantifier l’erreur commise en interpolant sur des éléments courbes, (ii) obtenir la métrique minimisant cette estimé d’erreur, (iii) décrire les propriétés des simplexes idéaux pour cette métrique, et enfin (iv) générer des triangulations courbes composées uniquement d’éléments idéaux. Chacune de ces questions est abordée de manière plus ou moins approfondie, avec une emphase sur les points (iii) et (iv), soit l’adéquation entre métrique et maillage courbe. En particulier, la génération de simplexes courbes idéaux est abordée en proposant une nouvelle définition d’éléments unités, basée sur des isométries riemanniennes. Cette définition englobe les pratiques existantes en adaptation anisotrope avec maillages droits. Finalement, un algorithme de génération de maillage fournissant des triangulations courbes et quasi-idéales pour une métrique donnée est présenté et illustré par des applications académiques.

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Le séminaire aura lieu au local 3870 du pavillon Alexandre-Vachon et en ligne.

Pour rejoindre la réunion Zoom :
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