Séminaire du CIMMUL – Christopher Blier-Wong

Copules FGM et applications actuarielles

Christopher Blier-Wong

Étudiant au doctorat en actuariat et chargé de cours
École d’actuariat, Université Laval

Résumé

Les copules sont un outil important en statistiques, en probabilités appliquées et en actuariat qui permet de modéliser la dépendance entre des variables aléatoires. Une famille de copules populaire est la famille Farlie-Gumbel-Morgenstern (FGM). Une copule dans cette famille est simple, car elle a une forme quadratique sur ses marges, alors plusieurs calculs exacts sont possibles. Par contre, n’ayant pas d’interprétation probabiliste connue, plusieurs propriétés des copules FGM en grande dimension demeurent un mystère. Dans cette présentation, on introduit une correspondance biunivoque entre les copules FGM et les distributions Bernoullis symétriques multivariées, ce qui nous permet d’interpréter la structure de dépendance de cette famille de copules. La nouvelle représentation nous permet de déterminer la dépendance maximale et minimale dans cette famille et de découvrir de nouvelles propriétés de la famille. De plus, on introduit de nouvelles sous-familles de copules FGM que l’on peut comparer à l’aide d’ordres statistiques. Enfin, on présente des applications actuarielles des copules FGM, notamment pour l’agrégation de risques et pour les sommes aléatoires.